三角函数万能公式及推导过程

  三角函数公式看似很多、很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律,就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。接下来分享三角函数万能公式及推导过程。

  

  

三角函数万能公式

 

  (1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2)1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

  (4)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(任意非直角三角形)

  

三角函数万能公式推导过程

 

  由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

  正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

  得(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0

  转化1-(cosA)^2+1-(cosB)^2-[1-(cosC)^2]-2sinAsinBcosC=0

  即(cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0

  又cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

  得(cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC[cos(C)+cosAcosB]-1=0

  (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  得证(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  

同角三角函数的关系公式

 

  倒数关系公式

  ①tanαcotα=1

  ②sinαcscα=1

  ③cosαsecα=1

  商数关系公式

  tanα=sinα/cosα

  cotα=cosα/sinα

  平方关系公式

  ①sin2α+cos2α=1

  ②1+tan2α=sec2α

  ③1+cot2α=csc2α

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