数学三角函数公式总结

  初中三角函数公式有三角函数两角和差公式,三角函数半角公式,三角函数倍角公式,三角函数万能公式等。

  

  

两角和差公式

 

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

  ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  

半角公式

 

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

  sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

  cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

  tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  

二倍角公式

 

  sin2A=2SinA*CosA

  cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

  tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

  

三角函数万能公式

 

  sinα=2tan(α/2)/[1tan^2(α/2)]

  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1tan^2(α/2)]

  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

  

三角函数积化和差公式

 

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

  sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

  cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

  

三角函数和差化积公式

 

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  

三角函数特殊值

 

  sin30°=1/2

  sin45°=√2/2

  sin60°=√3/2

  cos30°=√3/2

  cos45°=√2/2

  cos60°=1/2

  tan30°=√3/3

  tan45°=1

  tan60°=√3

  cot30°=√3

  cot45°=1

  cot60°=√3/3

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